Fractale
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Fractale de Koch
Ce quand dit Wikipedia : Article Fractale sur Wikipedia
Et sur le Flocon de Koch : Article flocon de Koch sur Wikipedia
Courbe de Koch
On peut la créer à partir d'un segment de droite, en modifiant récursivement chaque segment de droite de la façon suivante :
- on divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales,
- on construit un triangle équilatéral ayant pour base le segment médian de la première étape,
- on supprime le segment de droite qui était la base du triangle de la deuxième étape.
Au bout de ces trois étapes, l'objet résultant a une forme similaire à une coupe transversale d'un chapeau de sorcière.
La courbe de Koch est la limite des courbes obtenues, lorsqu'on répète indéfiniment les étapes mentionnées ci-dessus.
La courbe de Koch a une longueur infinie parce qu'à chaque fois qu'on applique les modifications ci-dessus sur chaque segment de droite, la longueur totale augmente d'un tiers.
La surface délimitée par la courbe est cependant finie et donc calculable. Si on considère que l'aire du triangle construit lors de la première itération, alors l'aire des quatre triangles de construit lors de la seconde itération est 1/9. On calcule donc la surface finale en sommant une série géométrique, soit 9/5.
Les six premières étapes de sa construction :
Flocon de Koch
Le flocon de Koch s'obtient de la même façon que la fractale précédente, en partant d'un triangle équilatéral au lieu d'un segment de droite, et en effectuant les modifications en orientant les triangles vers l'extérieur. On peut aussi partir d'un hexagone, et opérer en orientant les triangles vers l'intérieur. Dans les deux cas, après quelques itérations on obtient une forme évoquant un flocon de neige régulier.
Comme la courbe, le flocon de Koch est de longueur infinie et délimite une aire finie.
Les six premières étapes de sa création:
Téléchargement du logiciel
Pour Windows : http://colin.chargy.free.fr/fractales-win.zip Fractales pour Windows
Pour Linux : http://colin.chargy.free.fr/fractales-lin.tar.gz Fractales pour Linux
Avec le code source : http://colin.chargy.free.fr/fractales-cs.zip Fractales avec le code source
Fractales est un programme écrit en C++ avec SDL et OpenGL, qui réalise des fractales de Koch à partir d'une figure constituée de segments.
Utilisation de Fractales
Courbe de Koch
Ouvrez l'exécutable de Fractales (Fractales.exe pour Windows ou Fractale pour Linux). Pour Linux : Pensez à lui donner les droits d'exécutions. Vous obtenez une ligne. Appuyez sur entrée (pas celui du pavé numérique) pour lancer le calcul de Fractale de Koch. Rappuyez sur entrée pour relancer le calcul.
Regarder le résultat. Vous voyez apparaître la courbe de Koch!!!
Vous pouvez zoommer ou vous déplacer dans la fractale. Pour se déplacer, utilisez les quatre flèche directionnelles. Pour zoomer, utilisez les touches Page Suivante et Page Précédente.
Flocon de Koch et autres fractales
La fractale obtenue dépend de la figure de départ. Dans Fractales, la figure de départ est fixée dans le fichier "geo.frac" (même dossier que l'exécutable). Le fichier "geo.frac" contient trois types de ligne :
- Ligne vide
- Ligne débutant par "//", c'est un commentaire vous pouvez mettre ce que vous voulez
- Ligne de la forme x1,y1>x2,y2
La figure de départ est définie par toutes les lignes présentes dans "geo.frac".
Le fichier "geo.frac" pour créer le flocon de Koch :
250,-100>-250,-100
-250,-100>0,250
0,250>250,-100
Conclusion
Les images proviennent de Wikipedia. Merci Wiki :)
Amusez-vous bien avec Fractales
